数学が得意な人この問題教えてくれ

1 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:22:49.583 ID:LoY8gM4b0: この問題の(1)なんだけど、接点のx座標をtとして接線の方程式を立てて(a,1/a^2)の座標を代入するやん？
そうするとtの3次方程式になるんやけど
答えが
(t-a)^2(t+2a)=0になるねん
接点の座標って重解とらないといけないんじゃないの？
2 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:23:24.205 ID:Bts2jD1h0: そうだ
3 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:23:38.683 ID:LoY8gM4b0: なんで接点じゃなくて通る点が重解になるんや？
4 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:24:15.921 ID:LoY8gM4b0: ちなみに九州大学2010年の問題
5 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:24:18.863: 得意じゃねーが俺も勉強しようと思って来たけどちんぷんかんぷんだった
6 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:25:16.846 ID:LoY8gM4b0: なんか大事な知識が抜け落ちてる気がするんやけど、どこを見直せばいいのかわからない
7 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:26:41.482 ID:LoY8gM4b0: 数学できる人おらんか
8 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:26:51.546 ID:Qbf+aYMj0: 真面目にやってないけど(1)は明らかに一点でしか交わらん気がするしやれば出来そうな気がするが
9 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:28:30.316 ID:LoY8gM4b0: >>8
それはそう
接点ともう一点でしか交わらないから3次方程式の接点の方が重解になるはずなんだけど、
答えは交わる方の点が重解になってるんだよな
何がわかってないんだろ
10 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:28:40.604 ID:LoY8gM4b0: 答えも貼っておくか
11 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:30:34.994 ID:LoY8gM4b0: 一応答え
(1)以降はわかる
(1)だけ教えてほしい
12 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:32:22.770 ID:LoY8gM4b0: 問題番号がずれてるのは改題された問題集の解答を貼ってるからです
13 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:34:26.509 ID:LoY8gM4b0: うーん、わからんな
そもそもなんで接点の座標って重解になるんだったっけ
14 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:34:45.160 ID:Qbf+aYMj0: C2との接点って書いてあるけど交点の間違い？
15 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:36:43.214 ID:LoY8gM4b0: >>14
C2との接点がQ1で、C1上の点がP1(a,1/a)
考えてくれてありがとう
17 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:42:43.607 ID:Qbf+aYMj0: >>15
あぁ逆なのか
ていうか接点なら重解とかってマイナス字数の方程式でもそうなんだっけ？
19 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:44:29.548 ID:LoY8gM4b0: >>17
非負整数じゃないともしかして成り立たないの？
16 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:39:23.968 ID:LoY8gM4b0: あげ
18 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:42:48.691 ID:LoY8gM4b0: やっぱり合ってるよな
接点の座標は重解をもつ
20 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:44:48.032 ID:LoY8gM4b0: 次数の話
21 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:46:45.788 ID:Qbf+aYMj0: 分からん
けどそもそも(t-a)^2(t+2a)=0と元元の1/x2って別の関数だし前者の重解かどうかと後者の接点かどうかって関係あるの？
前者の接点かどうかはそりゃ関係あるだろうけど
24 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:50:48.649 ID:LoY8gM4b0: >>21
そうなんだよね
そこが俺もわからないんだわ
26 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:56:03.242 ID:LoY8gM4b0: >>21
あ、ごめん関係はあるでしょ
1/x^2を微分して(a,1/a)を通る接線の方程式を作る
↓
定数aを含むtに関する3次方程式になる
↓
(t-a)^2(t+2a)=0と因数分解ができる
22 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:48:41.866 ID:aUoN/IuSa: -2a,1/4a^2
になった
どこの問題？
25 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:52:20.379 ID:LoY8gM4b0: >>22
図を描けば明らかなんだけど
なんで(t-a)^2(t+2a)=0から-2aの方が接点だと言い切れるの？
27 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:56:04.986 ID:aUoN/IuSa: >>25
やり方が違うからなんとも言えないな
俺はQの座標を(b,1/b^2)とした
求める直線は
bを通る接線の式かつ、点aを通る線の式
だから2式を比較してbを求めた
30 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:58:24.960 ID:Qbf+aYMj0: >>25
それはP1とQ1はそれぞれ第一証言と第二証言だから符号が変わる方に必ずなるはず
32 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:59:40.643 ID:eqlRsSBM0: >>25
x=tで接すると仮定してx=aじゃない方だからでしょ
23 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:49:40.249 ID:aUoN/IuSa: え、九州大！？おれすご！
29 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:58:24.587 ID:GTm8Oq2J0: >>23
微笑ましくてワロタ
31 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:59:23.489 ID:aUoN/IuSa: >>29
高卒のアラサーだから上がっちゃうよ🥰
今は電気の勉強で数学使ってるけど
28 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 16:57:10.635 ID:eqlRsSBM0: (t-a)^2(t+2a)=0↔(t-a)(t+2a)^2=0
みたいな話？
33 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 17:02:08.779 ID:LoY8gM4b0: 皆さんありがとう
自分が質問したいのは
多項式関数のグラフで直線と接する=接点のx座標が重解となって出てくるはずなのにこの問題ではそうなっていないことなんだ
なぜ？
34 名前:匿名のゴリラ投稿日時:2022/01/27(木) 17:02:31.414 ID:eqlRsSBM0: >>33
多項式じゃないから

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